Pengertian, Rumus dan Fungsi Rumus Standar Deviasi

Saat kita sekolah dahulu, pelajaran matematika menjadi pelajaran yang sedikit membosankan karena sulit. Salah satu materi dalam pelajaran matematika yang dahulu kita pelajari adalah tentang standard deviation. Masih ada yang ingat apa itu standar deviasi?

Standard deviation juga sering disebut dengan simpangan baku. Mirip dengan varians, standard deviation adalah sebuah ukuran dispersi atau variasi. Dalam pelajaran matematika, standard deviation merupakan ukuran yang paling sering untuk digunakan datanya.

Penggunaan Data Standard deviation

Standard deviation merupakan statistik yang mengukur sebuah penyebaran data dengan rata-rata dan akan dihitung sebagai akar kuadrat dari varians. Penggunaan standard deviation dalam perhitungan statistik digunakan pada bidang keuangan.

Dimana perhitungan standard deviation akan digunakan pada pengembalian tahunan sebuah investasi yang harus menjelaskan volatilitas historis dari investasi tersebut. Artinya, semakin besar varians antara harga dan rata-rata akan menunjukkan kisaran harga yang lebih besar.

Standard deviation menjadi satuan ukuran yang sama dengan ukuran asalannya. Sebagai contoh mudah adalah ketika satuan data aslinya adalah cm maka hasil perhitungan standard deviationnya akan cm juga. Simbol dalam standard deviation berbeda dengan varians karena dalam varians data yang digunakan adalah hitungan kuadrat.

Mengenal Rumus Standard deviation

Standard deviation pertama kali dikenalkan yaitu pada tahun 1894 oleh Karl Pearson. Di dalam bahasa inggris, standard deviation disebut dengan alphabet sigma σ dan huruf latin S. Standard deviation adalah sebuah nilai statistik yang dapat difungsikan untuk menentukan standard sebaran pada suatu data dalam suatu sample.

Kemudian standard deviation juga digunakan untuk menentukan seberapa dekat masing-masing titik pada data dengan rata-rata nilai sampel. Dan nilai rata-rata inilah yang disebut dengan mean.

Sebelum masuk ke dalam rumus standar deviasi, lebih baik kita belajar mengenai komponen apa saja yang masuk dalam hitungan rumus standard deviation. Untuk menghitung sebuah data, kita membutuhkan sample.

Sampel adalah data-data yang telah diambil untuk diukur. Jadi tidak seluruh data diambil melainkan hana sebagian saja yang diambil datanya untuk di hitung. Standard deviation adalah standar yang akan digunakan untuk mengukur jumlah sebaran atau variasi dari sebuah data.

Cara menghitung standard deviation bisa dilakukan dengan mudah yaitu dengan cara-cara sebagai berikut:

1.      Kita perlu menghitung nilai rata-rata dari semua titik data yang telah disediakan.

2.      Nilai rata-rata tersebut sama dengan jumlah dari semua nilai dari kumpulan data. Lalu dibagi dengan jumlah total titik data yang ada.

3.      Langkah selanjutnya adalah untuk menghitung penyimpangan setiap titik data dari rata-rata yang telah ditentukan. Caranya yaitu dengan mengurangi nilai dari nilai rata-rata.

4.      Deviasi dari tiap titik data nantinya akan dikuadratkan dan dicari hasil penyimpangan kuadrat rata-rata. Nilai yang dihasilkan disebut dengan varians.

Dalam rumus standard deviation memang cukup rumit, namun jika Anda telah mengetahui berapa rata-ratanya maka akan menjadi lebih mudah. Beberapa keterangan dalam standard deviation yang harus Anda pahami yaitu:

·        σ² bisa diartikan sebagai varians atau ragam di dalam populasi

·        S² bisa diartikan sebagai varian atau ragam di dalam sampel. Sampel adalah bagian dari populasi.

·        Fi bisa diartikan sebagai frekuensi

·        Xi bisa diartikan sebagai titik tengah

·        X bisa diartikan dengan rata-rata atau mean dalam sampel.

·        μ bisa diartikan sebagai rata-rata populasi

·        n yaitu jumlah keseluruhan data

Cara Menghitung Standard deviation

Setelah mengetahui komponen dalam rumus standard deviation dan pengertian mengenai standard deviation, kini kita akan belajar mengenai cara menghitung standard deviation dalam ilmu statistik. Cara menghitungnya adalah dengan menghitung sebagai akar kuadrat dari varian.

Caranya dengan menentukan variasi antara tiap titik data relative dengan rata-rata. Jadi jika titik data lebih dari rata-rata maka ada penyimpangan yang lebih tinggi dalam kumpulan data. Dapat disimpulkan bahwa semakin besar persebaran data maka semakin tinggi nilai standard deviationnya.

Standard deviation dalam Ilmu Statistik

Di dalam ilmu statistik dan probabilitas, standard deviation adalah ukuran sebaran statistik yang paling umum digunakan dalam mengukur bagaimana nilai-nilai data dapat disebarkan. Atau dalam artian sebagai rata-rata sebuah jarak penyimpangan antara titik data yang diukur dan nilai data tersebut.

Di dalam sudut pandang ilmu statistik, standar deviasi dikenal sebagai akar kuadrat varians. Standard deviation merupakan ukuran yang paling banyak dipakai karena standard deviation memiliki ukuran yang sama dengan satuan ukur data aslinya.

Standard deviation merupakan nilai statistika yang digunakan dalam menentukan sebuah persebaran data dalam suatu sampel. Sedangkan sampel sendiri merupakan bagian dari populasi yang ada pada data aslinya.

Jadi untuk menghitung standard deviation, kita harus mencari tahu terlebih dahulu berapa rata-rata populasi dan berapa sampel yang akan kita gunakan. Data inilah yang akan membantu kita untuk melihat tingkat persebaran data pada populasi yang ada pada data awal yang kita miliki.

Contoh Menghitung Standard deviation

Dalam menghitung standard deviation, kita dihadapkan dengan 3 cara. berikut ini adalah cara-cara menghitung standard deviation.

1.      Menghitung Standard deviation dengan Data Tunggal

Pertama yang harus dilakukan adalah mencari tahu nilai rata-rata dengan rumus:

X̄ = ΣX : n

Selanjutnya, carilah standard deviation tunggal menggunakan rumus standard deviation.

2.      Menghitung Standard deviation dengan Data Populasi

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan mencari tahu nilai rata-ratanya. Selanjutnya adalah mencari standard deviation populasi.

3.      Menghitung Standard deviation dengan Excel

Pertama buatlah tabel sampel, lalu masukkan rumus formulasi Excel “=STDEV” dan masukkan data dari Excel untuk mencari data sampel.

Fungsi Standard deviation

Dalam beberapa bidang standard deviation memiliki fungsinya masing-masing. Berikut ini adalah manfaat standard deviation pada beberapa bidang keilmuan yang perlu kita pahami:

1.      Ilmu Statistik

Di dalam ilmu statistik, standar deviasi dapat digunakan untuk memberikan gambaran tentang persebaran data terhadap rata-rata, kualitas data sampel yang kita peroleh dan nilai ketidakpastian saat melakukan pengukuran yang berulang kali.

2.      Penelitian

Standard deviation juga memiliki peranan penting dalam sebuah penelitian. Rumus ini akan mempermudah seseorang dalam melakukan sebuah penelitian. Fungsi dari rumus standard deviation adalah membantu untuk mencari rata-rata jarak penyimpangan pada data yang telah sebelumnya di dapatkan.

Jadi standard deviation bisa menentukan apakah data yang kita dapatkan ini sesuai dengan data penelitian yang kita butuhkan. Atau data yang kita peroleh jauh menyimpang dari data yang kita butuhkan.

3.      Investasi

Rumus standard deviation juga berperan penting dalam dunia investasi. Gunakannya yaitu untuk menentukan jumlah resiko dan volatilitas dari investasi tertentu.

Investor bisa menggunakan standard deviation tahunan dalam pengembalian investasi. Mereka juga bisa menggunakan angka tersebut untuk menentukan apakah investasi tersebut stabil atau tidak.

Angka standar deviasi yang besar mengartikan bahwa investasi lebih beresiko dengan menentukan asumsi stabilitas adalah hasil yang diinginkan investor